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发布时间:2025-05-24 03:04

时间:2025-05-24 03:04

地点:普定县

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宋朝是中国历史上综合实力较强的朝代之一,但并不是最强大的朝代。在经济、文化、科技和军事领域,宋朝取得了一系列显著成就。宋朝时期,经济发展迅速,农业生产水平提高,商业繁荣,货币经济发达。文化方面,宋朝出现了许多杰出的文学家、艺术家和学者,如苏轼、文天祥、陆游等。宋朝还在科技和军事方面取得了一些突出的成就,如发明了活字印刷术、火药、指南针等,并进行了一些军事改革。 然而,宋朝在面对外部威胁和政治运作方面存在一些缺陷。南宋时期,外部威胁不断,先后遭到金朝和蒙古帝国的入侵。在政治上,宋朝时期的政治体制相对僵化和腐败,政府对统治地区的控制不够强大。 因此,尽管宋朝在某些方面表现出综合实力较强的特点,但还存在一些局限性,因此无法被称为中国历史上综合实力最强大的朝代。


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在区间[-6,7]内任取一实数m,f(x)=-x²+mx+m的图像与x轴有公共点的概率为多少


要求函数的图像与x轴有公共点,即需要函数的值为0。 将f(x)置为0,得到方程: -x² + mx + m = 0 利用二次方程的求根公式,我们可以求出方程的根: x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2 由于题目要求实数m在区间[-6,7]内取值,因此我们只需要看在这个区间内有多少个m使得函数的图像与x轴有公共点。 首先,我们可以看到方程中的二次项为负数,因此抛物线开口向下。当m为负数时,抛物线在x轴上方,没有与x轴有公共点的可能性;当m为正数时,抛物线在x轴下方,有与x轴有公共点的可能性。 接下来,我们来讨论m的取值范围。 当m = 0时,方程变为 -x² = 0,此时x取0,有一个公共点。 当m > 0时,我们观察方程根的表达式: x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2 由于减号的存在,分子部分会大于0。因此,我们只需要关注m² + 4m是否会大于0。 当m < -4时,m² + 4m > 0,即方程的根为两个负数,抛物线在x轴上方,没有与x轴有公共点的可能性。 当-4 ≤ m < 0时,m² + 4m ≤ 0,即方程的根为一个负数和一个正数。此时方程有两个实根,抛物线与x轴相交于两个点。 当0 < m ≤ 7时,m² + 4m > 0,即方程的根为两个正数,抛物线在x轴下方,有与x轴有公共点的可能性。 当m = 7时,方程变为 -x² + 7x + 7 = 0,此时x = -1或x = -7,有两个公共点。 综上所述,m的取值范围[-6, 7]中,函数图像与x轴有公共点的概率为: (1 + 2 + 2) / (7 - (-6) + 1) = 5 / 14 = 5/14 ≈ 0.36 ≈ 36%


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